更新日志

每一节新课、功能与改进——最新在上。

  1. 2026年11月1日

    • 新课矩阵乘法 — 用一行与一列的点积填入每个结果格，再交换两个矩阵，观察顺序可能带来的乘积形状变化。

  2. 2026年10月31日

    • 新课前缀和 — 读取两个前缀值、相减就得到区间和，再修改一个元素，看后续哪些累计值需要修复。

  3. 2026年10月30日

    • 改进9 月开始的动画复审已经完成：175 节课全部核对了计算结果、讲解文字、画布状态、代码高亮和 Quiz 答案，发现的错误均已修正。
    • 改进又有 20 节带输入面板的课程支持“保存”和“已保存的输入”；过期或被手动改过的分享链接会回退到默认输入，不再载入无效的值。
    • 改进整数输入会直接拒绝 1.5、1e2 这类值，不再悄悄当作 1 运行；输入错误提示跟随界面语言，屏幕阅读器也能读出。
    • 改进调整窗口大小不再重置播放位置和速度，也不会退出 Quiz；揭晓答案后仍可点“回看”，把卡片从画布上移开。

  4. 2026年10月8日

    • 功能控件和卡片默认采用手绘风格，新增设置页，可调整界面样式、语言、画布背景和日志面板显示。
    • 改进课程、学习路线和个人库统一使用导航栏，桌面课程将画布、播放控制和代码、输入、日志卡片排在同一张纸上。
    • 改进分享链接、嵌入、PNG 导出和视频导出集中到同一个分享菜单。
    • 改进课程侧边栏记住展开状态和分类折叠状态，目录、侧边栏和学习路线只显示已完成的课程。

  5. 2026年10月7日

    • 改进TCP 握手和 Big-O 的状态、颜色变化随步骤平滑过渡，先前状态逐渐退后，让当前状态更清楚。
    • 改进修复网格与点阵纸边缘被截断、生产环境中手绘卡片边框消失，以及播放滑块缺少无障碍名称的问题。
    • 改进修复中文、日文 Markdown 排版，并校正课程讲解、分类介绍和卡片描述。

  6. 2026年10月5日

    • 改进Quiz 现在会等当前步骤的动画完成后再暂停，抽题不再受输入随机化影响，步骤日志保留描述相同的连续步骤，切换课程时侧边栏自动显示当前课程。

  7. 2026年10月4日

    • 改进反馈入口迁移到 GitHub Issues，可以提交问题、提出建议并跟进处理进展。

  8. 2026年9月24日

    • 改进启动课程动画的持续复审与优化，分批改进排序、字符串、回溯和搜索课程，并逐步推进其他课程。

  9. 2026年9月22日

    • 新课单调栈 — 用值递减的索引栈解「下一个更大元素」；每个索引只入栈一次、最多出栈一次，所以嵌套的 `while` 仍是 O(n)，相等值则继续等待严格更大的值。

  10. 2026年9月21日

    • 新课从消息到分布式共识 — 跟着一条命令走过客户端投递、Raft 复制、提交和应用，再丢掉响应，看清一次成功写入为什么仍会以客户端超时收场。
    • 新课从 SQL 查询到存储读取 — 把查询展开成执行计划、页请求、缓冲池检查和结果行；同一次查找首次需要 3 次冷读，页面进入缓存后再查不增加读取。

  11. 2026年9月20日

    • 新课自编码器 — 分别用 2 维和 8 维潜在编码重建留出的手写数字，再把棋盘格交给只见过数字的解码器，证明编码更宽也无法保证恢复陌生模式。

  12. 2026年9月19日

    • 新课策略梯度 — 用 REINFORCE 根据一条采样轨迹的回报调整动作概率，包括一次公式正确、却把立即到达目标的概率从 25% 降到 24.6% 的更新。
    • 新课扩散模型 — 对比单次去噪估计如何把多个可能起点平均到空白中心，以及反复去噪如何在 8 个数据簇附近恢复样本。
    • 新课生成对抗网络 — 让生成器与判别器对抗训练，再分开检查单个样本是否逼真、整个分布是否覆盖充分：丢失模式时，骗过判别器也不算生成完整。

  13. 2026年9月18日

    • 新课MCP 插件 — 把内置工具路由到本地实现，把外部工具交给 MCP 客户端，而插件服务器在声明的工具契约后保留真正的执行实现。
    • 新课Q 学习 — 用已观察的奖励和下一状态的最优估值更新 Q 表中的一格，再通过重复访问让延迟奖励逐步传回更早的状态。

  14. 2026年9月17日

    • 改进视频导出调整为终身版权益；分享链接、嵌入和带水印 PNG 导出仍然免费。
    • 改进开始录制前显示操作说明，录制时提供可取消的提示，移除播放器左下角的录制文案。

  15. 2026年9月16日

    • 新课后台任务 — 在脱离的 shell 中启动命令，立即返回句柄，再等到下一个轮次边界才把完成通知送入智能体上下文，不会中途打断正在生成的回复。
    • 新课智能体团队 — 用共享任务板和邮箱协调彼此隔离的智能体上下文，证明依赖任务已完成不等于接口契约已传给需要它的队友。

  16. 2026年9月15日

    • 新课先计划，再行动 — 把预期工作的清单和证明完成的工具结果放在一起，让失败的检查一直保持可见，直到计划记下修复与新证据。
    • 新课系统提示词组装 — 把身份、工具指南、运行时信息和技能目录组成系统指令，同时保持工具定义与会话上下文分离；磁盘上的文件只有被 harness 加载才会进入请求。
    • 新课错误恢复 — 重试前先对模型调用的失败分类，再按原因选择等待、压缩上下文、提高输出预算、切换模型或停止，而不是重发同一个已损坏的请求。

  17. 2026年9月13日

    • 新课池化与特征图 — 用局部窗口的最大值或平均值降低空间分辨率，同时保持通道分离；再把响应移过窗口边界，看清池化丢掉的位置细节。
    • 新课目标检测 — 预测带类别的边界框，按得分删除弱候选，再按重叠度抑制重复框，两个阈值分别控制漏检和重复检测。

  18. 2026年9月12日

    • 新课权限 — 在工具执行前处理 allow、ask 和 deny，deny 的优先级最高，ask 路径只有收到人的肯定答复才能到达执行。

  19. 2026年9月11日

    • 新课Hooks — 生命周期事件和工具名必须同时匹配才调用 hook；工具前的回调能阻止写入，同一项检查放到成功后就只能报告已发生的事。
    • 新课解码策略 — 在同一组模型得分上对比 greedy、Top-k 和 Top-p，再调节 temperature，看概率集中程度如何在不重新训练模型的情况下改变。
    • 新课位置编码 — 把正弦与余弦位置向量加到 token embedding 上，让同一 token 出现在不同位置时以不同输入进入 Transformer。

  20. 2026年9月10日

    • 新课图像分类 — 把同一张萨摩耶照片的 3 种裁剪送进模型，看榜首标签与置信度从萨摩耶 61.6%、萨摩耶 33.4% 移到 `chow` 19.3%。
    • 新课边缘检测 — 比较小邻域两侧的亮度来计算 Sobel 响应，再调节阈值，分开强变化、平坦的亮区和噪声制造的边缘。

  21. 2026年9月9日

    • 新课词嵌入 — 在固定向量空间里移动单词，看相似语境如何形成相近方向、重复关系如何显为偏移，同时不把几何当成没有语料偏差的中立结果。

  22. 2026年9月8日

    • 新课批归一化 — 用训练批次统计量标准化每个隐藏特征通道，再应用学到的 `γ` 和 `β`；固定的 6 层实验把第 50 轮激活峰值从 `64.35` 压到 `9.15`。
    • 新课从手写数字到预测 — 把 28×28 图像变成 10 个得分、概率、一个预测数字和置信度门控的决策，而正确与否只能由之后的留出真值判定。
    • 新课N-gram 语言模型 — 按固定长度的历史统计语料计数来预测下一 token，计数归零时用平滑得到合法的概率分布，但不把它当成新增的语境证据。

  23. 2026年9月6日

    • 新课优化器：SGD、Momentum、Adam — 让 3 种更新规则在同样 20 步预算下竞赛：固定参考设置中，SGD 赢圆形盆地，Momentum 赢狭长山谷，Adam 赢高噪声场景。

  24. 2026年9月5日

    • 新课LSM 树 — 把最新版本缓存起来，延后合并排序好的不可变文件，让前台写入又快又持久，同时把成本转移给读取和后台压缩。
    • 新课Dropout — 训练时随机遮掉一部分隐藏激活，让网络无法依赖某个脆弱组合；推理时移除遮罩并使用匹配的缩放。

  25. 2026年9月4日

    • 新课B+ 树 — 点查时借内部页的引导键走到有序叶子页，范围查询则沿相链的叶子向前扫描，无需返回根。
    • 新课窗口函数 — 在相关行上计算累计值和排名，同时保留每一条源行；这与把每组折叠成一行结果的 `GROUP BY` 不同。
    • 新课多版本并发控制（MVCC） — 保留行的多个版本，让读者与写者重叠工作；读取时从新到旧扫描，返回第一个对当前快照可见的版本。

  26. 2026年9月3日

    • 新课数据库索引 — 数一遍全表扫描、哈希索引、B+ 树和覆盖 B+ 树各自的冷逻辑页读取：同一次点查分别是 8、2、3、2 次，而选择率一低，非覆盖的树就以 12 输给扫描的 8。
    • 新课梯度消失 — 在 sigmoid 和激活态 ReLU 两条路径上逐层相乘局部增益：深度 10、`w = 1` 时，输出端的单位梯度传到输入端只剩 `2.785e-7`，另一条仍是 `1`；换成 `w = 0.5`，连 ReLU 也跌到 `9.766e-4`。
    • 新课GROUP BY 与聚合 — 每一行按它完整的分组键归入对应的组，再把每组压成一行聚合结果；同样 7 行随分组键变长形成 `1 → 3 → 6` 个组，而金额为 `NULL` 的行只让 `COUNT(*)` 加一，不进 `COUNT(amount)`。

  27. 2026年9月2日

    • 新课SQL 连接 — 每一对匹配的行变成结果里的一行，同一批源数据在 INNER 下是 3 行、LEFT 是 5 行、FULL 是 6 行；3×3 预设把那种成倍放大的九行摊开给你看。

  28. 2026年9月1日

    • 新课一致性哈希 — 键的位置不动，新节点 N4@220 只接手 `(140, 220]` 这一段，12 个键里迁 3 个；同样的哈希换成 `%3 → %4`，12 个里要迁 10 个。
    • 新课两阶段提交 — 所有参与者都投 YES 才允许 COMMIT；协调者在下发决定前失联，那些已经 prepared 的锁就一直挂在那里。
    • 新课Raft 共识 — 选出领导者，在五个副本中的三个上提交一条当前任期的日志；两台机器的少数派可以存下冲突的条目，但永远越不过多数派那条线。

  29. 2026年8月30日

    • 新课变基（Rebase） — 把只属于特性分支的提交按从旧到新重放到较新的 `main` 上，每个提交都拿到新 ID，而分支引用要等所有补丁都打成功才移动。
    • 新课撤销修改 — 按每条命令究竟写了哪一层文件、哪个引用或哪个提交对象，来对比 `restore`、soft/mixed/hard `reset` 和 `revert`；hard reset 那个场景说明了 `ORIG_HEAD` 为什么救不回只存在于工作区的内容。
    • 新课词法与语法分析 — 把 `12 + 3 * 4` 扫描成一条扁平的 token 带，再看递归下降的规则边界如何让 `*` 先在右侧的 term 里结算完，`+` 才能成为根。
    • 改进Git 与版本控制整条学习路线现已全部免费，含 Tag 与版本发布、变基和撤销修改。

  30. 2026年8月29日

    • 新课Tag 与版本发布 — 把一个发布名钉在某个提交上，`main` 继续往前走；再强行移动这个 tag，线上的名字就和它记录的源码对不上了。
    • 新课合并冲突 — 把冲突标记全删干净，Git 照样不让你继续——非得 `git add` 把索引的 1/2/3 阶段压成阶段 0；反过来原样把标记加进暂存区，Git 当普通字节照收。
    • 新课远程协作 — 分清本地 `main`、缓存的 `origin/main` 和服务器上的 `main`：fetch 只动跟踪引用，pull 只在祖先关系成立时才动本地分支，push 则由服务器拍板。

  31. 2026年8月27日

    • 新课分支与 HEAD — 把 Git 的两跳引用 `HEAD → branch → commit` 显式画出来；再让 HEAD 进入分离状态，下一次提交一个分支都不会动。
    • 新课快进合并 — 顺着源分支尖端的父链走一遍来确认祖先关系，然后只把当前分支引用挪到一个已存在的提交上——源引用和对象数一个没变。
    • 新课三方合并 — 找到最近公共祖先，把互不冲突的改动合成一个双亲提交；再让两个分支改到同一行，Git 就只能丢下冲突标记停住。

  32. 2026年8月26日

    • 新课Git 的四个区域 — 跟着同一个文件穿过工作区、索引、本地仓库和远程；一处没暂存的改动就足以证明 commit 读的是暂存快照，不是编辑器里的内容。
    • 新课提交即快照 — 按 Git 真实格式算出 blob、tree 和 commit 的 ID，没改过的 README 直接复用原 blob；只换父提交，同一棵 tree 也会拿到新的 commit ID。

  33. 2026年8月25日

    • 新课虚拟机 — 栈式虚拟机一次取一条字节码指令，所以 1 + 2 \* 3 是三次 push 再 MUL 再 ADD；把 ADD 提前发出去就会栈下溢。
    • 新课AST → 代码生成 — 代码生成按后序遍历这棵树，先子节点后运算符，所以 1 + 2 _ 3 会先写 MUL 再写 ADD——因为 _ 在树里更深，而不是谁把文本重排了。

  34. 2026年8月20日

    • 新课下一个 token 预测 — 问 GPT-2 "The capital of France is" 后面接什么，" Paris" 只排第五，还在 " the" 后面，67.98% 的概率散在小到画不出来的 token 上；把笔交给它，连取十二次 argmax 就绕回了一个不折不扣的死循环。
    • 新课RNN / LSTM — 同一个句子逐词喂给两种单元：RNN 答对了，可回传的学习信号只剩 8.9 × 10⁻⁶，而 LSTM 带门的记忆线还保有 0.427——直到你把每个遗忘门都按在 0.5，它一样消失。
    • 新课Softmax 与交叉熵 — 一个真实手写的 3 被判成类别 2，置信度 99.86%；融合后的梯度化简成 `p − y`，穿过同一个饱和的 softmax，对真实 logit 的推力是 MSE 的 361 倍。
    • 新课损失函数 — 均方误差和交叉熵从同一个"自信地答错"的 sigmoid 输出出发，但 MSE 多出来的 `p(1 − p)` 把梯度压小 25 倍，让那一轮在平台上爬。

  35. 2026年8月18日

    • 新课TLS 握手 — 双方谁都没发过密钥，却导出了同一把；服务器再对本次连接的握手记录签名，证明自己确实持有证书上那把钥匙——中间人转发一张货真价实的证书，链、域名、有效期全过，栽在这一个签名上。

  36. 2026年8月17日

    • 新课DNS 解析 — 根和顶级域服务器只会告诉你下一步该问谁，所以一次冷查询要八条消息，命中缓存只要两条；NXDOMAIN 预设照样把整条层级走完——只有该区自己的服务器才有资格说这个名字不存在。

  37. 2026年8月16日

    • 新课线性回归 — 平方误差直接画成面积，于是那个一趟算完的闭式解看起来就是一条绕 (x̄, ȳ) 旋转的直线，正方形缩小 25 倍；接着把一个点拉到 y = −6，同一个公式就丢下另外八个点，只顾缩它那一个正方形。

  38. 2026年8月15日

    • 新课线性分类器 — 每个类别一行权重，对结果取 argmax，于是每块区域都是若干半平面的交集，必然是凸的；双岛预设里，W 怎么转、b 怎么挪都错。
    • 新课向量与点积 — w·x 是 x 投在 w 上的影子：x 翻倍分数就翻倍，角度不变则分数不变，垂直的 x 再长也是 0——这正是 w·x = 0 成为无偏置分类器决策边界的原因。

  39. 2026年8月14日

    • 新课补码 — 最高位是 −128 这个位权，不是符号标志，所以一个无分支的加法器就能做有符号运算：5 + (−5) 丢掉一个进位，结果照样对；而 127 + 1 一个进位都没丢，却无声无息地读成 −128。
    • 新课二进制数 — 固定位宽里第 k 位的权重恰好是 2^k，所以 `n % 2` 读的是最低位，`n // 2` 是把它丢掉；数过 255，进位从八位字的尽头溢出去，只剩 0。

  40. 2026年8月13日

    • 新课跳跃游戏 (LeetCode #55) — "最多跳这么远"让可达集始终是一整块，于是一个数就扛起了整个搜索：默认输入跨得过那个 0，而漏斗预设把每段弧都堆到同一格上，卡死。
    • 新课三数之和 (LeetCode #15) — 排一次序，定一个锚点，剩下两个数交给对撞的双指针：O(n³) 降到 O(n²)，去重只需和邻居比一次，不用哈希集合。

  41. 2026年8月12日

    • 新课分数背包 — 物品是固定宽度货架上按密度定高的矩形，一次薄片交换把交换论证演给你看；而一旦禁止那一刀，同一条贪心规则就从 240 掉到 205——比最优整件装法的 220 还低。
    • 新课哈夫曼编码 — 每轮合并两棵最稀有的子树，深度即码长：ABRACADABRA 压到 23 位，定长要 33 位；平局预设说明哈夫曼可以追平这个基线，但永远不会输给它。

  42. 2026年8月11日

    • 新课Bellman-Ford — 每轮松弛全部边、共 V−1 轮，期间不锁定任何节点，所以第 2 轮会修掉第 1 轮留下的过期估计；最后再扫一遍，"还在变小"就坐实为一个红色的负环。

  43. 2026年8月10日

    • 新课区间调度 — 按结束时间排序，逐个收下不冲突的区间；一条交换轨道把另一个最优方案改写成贪心解，一个名额都没少。
    • 新课接雨水 (LeetCode #42) — 前缀最大值把两侧边界都摆出来，双指针则先结算较小的那一侧；专门有一拍来证明：还没扫到的柱子推翻不了这一列的结论。

  44. 2026年8月9日

    • 新课LRU 缓存 (LeetCode #146) — 哈希表以期望 O(1) 找到节点，双向链表让每次命中都变成最近使用；把淘汰拆成两步，就能看出只摘链表节点、不删哈希表项会留下什么脏数据。

  45. 2026年8月8日

    • 新课全排列 — 每次交换都要换回来，把调用者的数组原样还原；少了这一行，搜索照样走到六个叶子，却只产出四个不同的排列。
    • 新课数独求解 — 同一道题，MRV 把 99 次落子、56 次回溯降到 46 和 3；再补一个已知数，那条分支干脆不存在了。

  46. 2026年8月7日

    • 新课位运算技巧 — 独热掩码只改一位，`x & (x - 1)` 清掉最低的那个 1 用来数 1 的个数，而零值陷阱说明了二的幂判断为什么还得带上 `x > 0`。

  47. 2026年8月6日

    • 新课N 皇后 — 三个约束键挡掉列冲突和对角线冲突，回溯时三个一起归还；一份搜索审计把 26 次候选检查和 4⁴ 种朴素行分配摆在一起。

  48. 2026年8月5日

    • 新课交叉验证 — 同样 20 张照片，两次单独留出分别给出 1.00 和 0.25；五折让每一行都被测到一次，落在 0.800——报出来的成绩不再取决于你抽得好不好。
    • 新课混淆矩阵 — 40 个样本里，"谁都不报警"拿下 85% 准确率，"全都报警"拿下召回率，"只报一个"拿下精确率；四格表才是这些比值藏不住的东西。

  49. 2026年8月3日

    • 新课拓扑排序 — Kahn 不断摘掉入度为零的源点，DFS 则在返回时倒着写出顺序；两组带环的对照说明了为什么"存在拓扑序"恰好等价于"图无环"。

  50. 2026年8月1日

    • 新课位运算基础 — 布尔运算逐位就地决定输出的每一位，移位则让比特在固定的 8 位字里搬家；移满整个字宽，源比特一个不剩，只留 0。

  51. 2026年7月31日

    • 新课主成分分析 — 一个特征向量就吃下 95.26% 的方差，重构误差降到原来的 1/2.8；接着把厘米换成毫米，这个分数涨到 99.67%，主成分本身却更差了。
    • 新课过拟合与验证 — 九次多项式穿过全部十个训练点，在留出数据上却比三次差 899 倍；训练误差没法用来选模型容量——模型一变大，它只会下降。

  52. 2026年7月29日

    • 新课最小生成树 — Prim 让一棵树长大，Kruskal 把若干连通块并起来；同一张带桥的图上，两种不同的选边顺序走到同一棵五条边、权重 19 的最小生成树。

  53. 2026年7月28日

    • 新课AVL 树 — 在不改变键序的前提下，把最近一个失衡的祖先转回来；同样六次插入，和不旋转的 BST 一比：高度 2、查三次，对面是高度 4、查五次。

  54. 2026年7月27日

    • 新课朴素贝叶斯 — 每个词独立投一张似然票，于是把相关的词重复一遍，等于同一份证据乘了两次——置信度涨了，信息一点没多。
    • 新课K-Means 聚类 — 每个点归到最近的质心，每个质心挪到均值，重复到惯性不再下降；收敛是有保证的，但起始位置不同，落到的局部极小也不同。

  55. 2026年7月26日

    • 新课红黑树 — 新节点插成红色，由叔节点的颜色决定是变色还是最多两次旋转；三角形那种情况少做第一次旋转，就会留下一条红红相连的边。

  56. 2026年7月24日

    • 新课支持向量机 — 零错误的直线有无穷多条，支持向量机挑的是最宽的那条空走廊；把所有非支持向量删掉，边界一动不动。
    • 新课决策树 — 信息增益贪心地把一刀刀轴对齐的切分堆成矩形；多加一层，一个孤立的噪声点就能独享一个"完美"叶子，而斜着的边界始终是阶梯状的错。

  57. 2026年7月23日

    • 新课编辑距离 — 对每一对前缀选出代价最小的最后一步编辑，数出还原的 +1 操作序列，再回放一遍；位移陷阱把六处逐位不匹配还原成一次删除加一次插入。

  58. 2026年7月21日

    • 新课最长公共子序列 — 填一张前缀表，再回溯出一段最优的有序公共部分；贪心开场把 a[0] 的 A 配给 b[3]，烧掉 BDC，停在 ABA（3），而 DP 找回 BCBA（4）。

  59. 2026年7月20日

    • 新课路由协议 — 距离向量轻信邻居给的过期数字，在环里能一路数到无穷；链路状态则泛洪更新后的拓扑，Dijkstra 算不出路径就直接撤掉这条路由。
    • 新课k 近邻 — 没有训练这一步：每次查询都要和全部存下的点量一遍距离；同一组距离下，k = 1 会围着一个标错的样本造出一座孤岛，k = 9 又抹掉一个真实的边缘聚落。

  60. 2026年7月17日

    • 新课图的表示 — 邻接表只存真实存在的邻居，邻接矩阵则用 V² 个格子换一次下标即可完成的连边判断；Dense K5 标出了邻接表省空间的优势消失在哪里。
    • 新课后缀数组 — 只存后缀的起始下标，每轮把参与排名的前缀长度翻倍，然后在固定文本上二分；全等场景让并列一路持续到最后，而 `-1` 哨兵依然把更短的后缀排在前面。

  61. 2026年7月16日

    • 新课字典树 — 公共前缀共用一条路径，查询时每个字符走一条边；`startsWith("ca")` 和 `search("ca")` 的对照说明：没有结束标记，走得到的路径不等于存过的词。

  62. 2026年7月15日

    • 新课KMP 字符串匹配 — 失配后复用已知最长的前后缀边界，对同一个文本字符再试一次；`advance i (bug)` 这个变体演示了一次过早的自增如何跳过真正的匹配。
    • 新课Rabin-Karp — 指纹在每个定宽窗口上滚动，只有哈希相等时才去逐字符核对；碰撞场景证明哈希相等只是候选，不是匹配。

  63. 2026年7月14日

    • 新课HTTP / HTTP/2 / HTTP/3 — HTTP/1.1 把四个文件排队发，HTTP/2 把它们叠在同一条 TCP 字节流上——一个丢包就把四个一起冻住，而 HTTP/3 把这次丢失关在它自己的 QUIC 流里。
    • 新课逻辑回归 — sigmoid 把 `w·x + b` 变成概率，但同时放大 `w` 和 `b` 只会让置信度更陡；零分处的那条边界钉在原地不动。

  64. 2026年7月13日

    • 新课循环与不变量 — 在循环头立下一个承诺，循环体里保持它，到 `i = n` 处把证明收尾；全负数的反例说明了初始值选错为什么会让结论失效。
    • 新课数组与下标 — 下标是从 0 起算的槽位坐标，O(1) 解析；默认那一轮安全地停在长度之前，再证明 `values[len(values)]` 会在 `print` 执行前就抛出 `IndexError`。
    • 改进当列出的课程全部已上线时，主题目录不再显示"已上线 / 全部"切换。

  65. 2026年7月12日

    • 新课变量与赋值 — 就地修改动的是共享对象，赋值动的只是某个名字的绑定；不可变整数上的 `+=` 证明：光看语法分不出发生了哪一种。

  66. 2026年7月11日

    • 新课状态机 — 同一个 `push`，锁住时被拒、解锁时通过——因为行为属于 `(state, event)` 这一对，而不是事件本身。

  67. 2026年7月8日

    • 新课OSI / TCP-IP 模型 — OSI 给七件事各起了名字，TCP/IP 把它们归成四层；一个 Ethernet + IP + TCP 的请求实际套三层壳，不是七层。路由器换掉链路层那层壳，从不打开里面的 HTTP 报文。
    • 新课线程与同步 — `counter += 1` 拆成读、加、写三步，于是默认交错下六次自增只落到 4；加互斥锁能到 6，而两边反着加锁就死锁。

  68. 2026年7月4日

    • 新课文件系统 — 名字归目录管，元数据和块地址归 inode 管，所以 `rm` 删掉的是一条目录项；已打开的文件能活过它最后一个可见路径。
    • 新课页面置换 — FIFO 记的是到达时间，LRU 每次访问都要改写近期性，Clock 则只用一个引用位凑合；同一条访问序列既暴露了 Bélády 异常，也暴露了"猜得更准"要付的元数据代价。

  69. 2026年7月3日

    • 新课子智能体 — `Task` 在一份全新的 `messages[]` 上跑同一个智能体循环，于是四次嘈杂的检索只在主上下文里留下一张结果卡；也正是这堵墙，让子智能体错过了提示词没带上的那句澄清。

  70. 2026年7月2日

    • 新课线性查找 — 从头到尾逐个比较，撞上第一个匹配就停，所以代价等于目标所在的位置，找不到则扫完全部 n 个；这是唯一不要求输入有序的查找。

  71. 2026年7月1日

    • 新课树的遍历 — 前序、中序、后序是同一趟深度优先遍历，只有 `visit(node)` 放在哪里改变了输出顺序；退化成链的树让调用栈深度顶到 n。

  72. 2026年6月30日

    • 新课滑动窗口 — 一个窗口右边界扩、左边界收，用 O(n) 走遍子数组；直到出现负数，贪心收缩就不成立了。

  73. 2026年6月29日

    • 新课双指针 — 在有序数组两端各放一个下标往中间走，淘汰放不下的那一端；输入没排序时，它会悄悄跳过一对真实的答案。
    • 功能排序、查找和数据结构课新增"场景"一栏——一键跳到值得一看的边界情况（一次真实的哈希碰撞、一棵退化成链的树、一次栈溢出）。

  74. 2026年6月28日

    • 新课虚拟内存 — 一次地址转换，TLB 命中约一个周期，走页表约 100 个，触发主缺页则大约一百万个；TLB 未命中和缺页不是同一件事。
    • 新课指令执行 — TinyCPU 取一个 16 位字，在译码前就把 PC 加一，然后让 `JNZ` 覆盖它；所谓循环不过是同一个地址被再取一次，CPU 并不认识"循环"这个结构。

  75. 2026年6月27日

    • 新课基数排序 — 一位一位把整数放进稳定的桶里，全程不比较任何两个值；宽键场景让 O(d·n) 这个代价不至于被说得太漂亮。

  76. 2026年6月25日

    • 新课动态数组 — 连续存储换来 O(1) 下标访问，代价是插入和删除时的整体搬移。
    • 改进"预测下一步"测验上线 两数之和 (LeetCode #1)，覆盖暴力解和哈希表两种解法。

  77. 2026年6月24日

    • 新课树的基础 — 根、叶、深度和高度，用同一组节点摆出三种不同的高度。
    • 新课并查集 — 用 `parent[]` 上的一片森林表示不相交集合，配按秩合并与路径压缩。

  78. 2026年6月23日

    • 新课零钱兑换 — 贪心与 DP 画在同一条数轴上，看贪心那一抓把自己卡在哪里。

  79. 2026年6月22日

    • 新课缓存层次 — 行优先和列优先对同一个二维数组做同样多次加法，但一个把取回的缓存行用满，另一个每次都为一个字买下整行。
    • 新课分支预测 — 两位计数器要连错两次才改预测，所以一次循环退出不会像一位预测器那样，再罚你一次重新进入时的失误。

  80. 2026年6月20日

    • 新课0/1 背包 — 一行行填出 DP 表，再回溯出到底装了哪些物品。

  81. 2026年6月19日

    • 新课CPU 流水线 — 五条指令在 IF、ID、EX、MEM、WB 上重叠推进；不做前递时，两次写后读冲突把理想的 9 个周期拖到 13 个，每个丢掉的周期都以气泡的形式看得见。
    • 新课浮点数 (IEEE 754) — binary16 把 0.1 存成最近的那一档，因为它的二进制小数无限循环；指数每进一档，相邻可表示值之间的间隔就翻一倍。

  82. 2026年6月18日

    • 新课双向链表 — 每个节点多一个 `prev` 指针：已持有的节点 O(1) 删除，外加反向遍历。
    • 新课循环链表 — 尾节点绕回头节点，所以一次找不到的查找刚好走满一圈。

  83. 2026年6月17日

    • 新课Agent 循环 — 模型与工具的往复循环，外加 `max_turns` 这道兜底。
    • 新课A* 寻路 — 网格搜索，配一组与 Dijkstra 的对照，和一个坏启发函数的失败案例。

  84. 2026年6月16日

    • 新课URL → 渲染页面 — 一门综合课，跟着一次页面加载穿过 DNS、TCP、TLS、HTTP、缓存直到渲染。

  85. 2026年6月15日

  86. 2026年6月14日

    • 新课Transformer 块 — 残差流一路穿过注意力和 MLP 向上传递，被不断修正，但从不被替换。
    • 功能分享与嵌入——复制一个链接，按你当时的输入重新打开这节课；或者把可交互的播放器嵌进自己的页面。
    • 功能导出——从 ⋯ 菜单把当前帧存成 PNG，或者把整段讲解录成视频。
    • 功能新增联系页——怎么嵌入课程、导出片段，或者把 VizLearn 用在课堂上。
    • 改进冒泡排序 新增边界预设——最好、最坏、近乎有序、全相同，一键切换。

  87. 2026年6月13日

    • 功能"预测下一步"测验——先在 冒泡排序 上免费试用；每次作答都重新摇一个数组，逼你在脑子里跑一遍算法，而不是回忆答案。
    • 功能功能页重做——每项能力都配一幅手绘小图。
    • 改进ReAct 循环和工具调用改用真实录制的模型 trace，不再是脚本。
    • 改进冒泡排序的讲解重新剪过，镜头运动更连贯。

  88. 2026年6月12日

  89. 2026年6月11日

    • 新课训练循环
    • 新课堆排序
    • 功能会动的白板首屏——输入四个数字，看它们在页头冒泡排序。

  90. 2026年6月10日

  91. 2026年6月9日

    • 功能提示浮层、键盘快捷键、分享链接，以及课程之间平滑的视图过渡。

  92. 2026年6月8日

  93. 2026年6月7日

    • 新课布尔逻辑与门电路 — XOR 和 AND 共用同样两个输入位，产出半加器的和与进位；把 XOR 换成 OR，真值表里仍有三行是对的，只有 `1 + 1` 出错。
    • 新课任务系统 — 依赖边决定下一个能跑什么，`tasks.json` 记下每次完成；崩溃之后，基于磁盘的恢复不必重付 t1 和 t2 的代价，而只存在内存里的计划会把这两步再跑一遍。

  94. 2026年6月5日

    • 新课广度优先搜索
    • 功能新增 Radix luma 界面主题，以及画布背景切换。

  95. 2026年6月4日

    • 新课进程调度 — FCFS、SJF 和时间片轮转画在同一张甘特图上，你能亲眼看到短作业排在长作业后面干等。
    • 新课多级反馈队列
    • 功能代码面板支持多语言——排序、查找、DP 和数据结构课都补上了 JavaScript。
    • 改进冒泡排序和两数之和新增变体切换（经典 / 优化，暴力 / 哈希表）。

  96. 2026年6月2日

  97. 2026年6月1日

    • 功能免费即用的进度延续——书签、保存的输入和学习进度，登录后跨设备同步。
    • 功能/library 提供分页式资料库，存放你保存的输入和进度。
    • 改进移动端布局——播放器、面板和画布在手机上能干净地堆叠和缩放。
    • 改进服务条款与隐私政策重新设计，加了章节导航。

  98. 2026年5月31日

  99. 2026年5月29日

  100. 2026年5月27日

    • 新课连通分量 — 一次 DFS 给一座岛上色，外层扫描跳过所有已归属的顶点，对第一次搜索够不到的每座岛恰好启动一次。
    • 新课计数排序 — 计数经前缀和变成最终地址，倒着放置能让相等的键保持输入顺序；改成正着放，数字照样排好，稳定性却悄悄反了。

  101. 2026年5月26日

  102. 2026年5月23日

    • 新课归并排序 — 默认输入带重复键，好让你看见稳定性确实成立。
    • 新课斐波那契与记忆化 — 同一个输入，三种模式：递归树、记忆化和递推表。

  103. 2026年5月20日

    • 新课前向传播 — 一个真实训练过的 MLP，逐层推进：加权求和 → ReLU。
    • 新课MNIST 数字分类器 — 在浏览器里手写一个数字，看网络怎么判。

  104. 2026年5月18日

    • 新课递归与调用栈 — 每次调用都留下一个栈帧，装着它的局部变量和还没算完的那个乘法；`fact(4)` 贴上四张便签，回退时依次交出 1、2、6 和 24。
    • 新课拥塞控制 — Reno 先把窗口翻倍到 `ssthresh`，之后每个 RTT 只加一个包；三次重复 ACK 让窗口减半，超时则直接打回 1——发送方只能靠把这条路撑到溢出，才知道它有多宽。

  105. 2026年5月17日

    • 新课堆
    • 功能"讲解"标签页——每节课在动画旁配一份文字讲解。
    • 功能反馈——在任意课程里直接发送文字或截图。

  106. 2026年5月14日

  107. 2026年5月11日

  108. 2026年5月8日

  109. 2026年5月4日

    • 新课链表
    • 改进数据结构课里的箭头和指针移动更顺滑。

  110. 2026年5月1日

    • 功能第一版公开首页——主题展示、功能巡览和路线图预告。

  111. 2026年4月25日

    • 新课栈
    • 新课队列
    • 功能首页主题浏览——每节课一张手绘卡片。
    • 改进统一的手绘配色（vizPalette）在所有课程间共用，同一种颜色在哪儿都是同一个意思。

  112. 2026年4月8日

    • 功能代码 / 可视化 / 日志面板可调整大小。

  113. 2026年3月29日

    • 功能代码面板同步——动画播放时当前行高亮，步骤日志同步填入。

  114. 2026年3月17日

    • 新课选择排序
    • 功能整个界面支持 English、中文和日本語。
    • 功能Google 登录。

  115. 2026年3月14日

  116. 2026年2月

    • 功能VizLearn 开工——第一个提交。