二进制数
二进制用以 2 为底的位值表示整数。无符号八位字从左到右的权重是 128、64、32、16、8、4、2、1，范围为 0–255。
可以把它看成每轮只有 0、1 两个数字的里程表。最低轮满了就归零，并向左进位。最左轮也满时，没有第九轮接住进位；只保留八位便从零重新开始。因此本课既说明 77 如何编码，也说明八位无符号回绕为什么让 255 加 1 得到 0。
二进制如何工作
位值由位置决定。从右边的 0 开始编号，第 k 位权重为 2^k：第 0 位是 1，第 3 位是 8，第 7 位是 128。位为 1 就计入该权重，为 0 则贡献零。
读取 01001101，第 0、2、3、6 位为 1，因此数值是 1+4+8+64=77。
把数写成二进制时，用奇偶性提取最低位：除第 0 位外，其他位的权重都为偶数，因此 n % 2 恰好给出最低位。再做 n // 2，去掉最低位，让剩余位右移一个位置。重复到 n 为 0。余数按低位到高位产生，与纸面从左到右的书写顺序相反。
加 1 时，最低位若为 0，改成 1 就结束；若为 1，则清零并向左进位。连续的 1 都要清零，直到进位遇到 0。01111111 + 1 改写八位，01110000 + 1 只改一位。
逐步演示
默认把 n = 77 转成八位字。所有位初始为 0，循环从右向左填：
77 % 2 = 1，第 0 位写 1；77 // 2 = 38。38 % 2 = 0，第 1 位写 0；38 // 2 = 19。- 19 为奇数，第 2 位写 1，商为 9。
- 9 为奇数，第 3 位写 1，商为 4。
- 4 为偶数，第 4 位写 0，商为 2。
- 2 为偶数，第 5 位写 0，商为 1。
- 1 为奇数，第 6 位写 1，商为 0，循环结束。
第 7 位从未被循环访问，保留初始化的 0，得到 01001101。按位值读回：64+8+4+1=77。
切到 Decode，反向过程逐位扫描：第 0 位加 1，第 1 位不加，第 2 位加 4，第 3 位加 8，第 4、5 位不加，第 6 位加 64，第 7 位不加，最终为 77。两种转换可以互相核对。
Count 模式从 13（00001101）开始加四次 1：
- 13→14：第 0 位清零，进位落在第 1 位，得到
00001110，改两位。 - 14→15：最低位由 0 变 1，得到
00001111，改一位。 - 15→16：第 0–3 位全清零，进位落在第 4 位，得到
00010000，改五位。 - 16→17：最低位变 1，仍只改一位。
画布中的格子是字，各格上方是权重，下方游标标记当前读写位。账本同步记录除法、权重累加或增量，便于对照数值与位模式。
为什么八位最大是 255
八个位置各有两个选择，共 2⁸=256 种模式。从 0 开始对应 256 个值，最后是 255。11111111 的权重和为 128+64+32+16+8+4+2+1=255，比 256 少 1。
再加 1，每位都清零，进位越过第 7 位。没有第九位，丢弃进位后为 00000000。Odometer wrap 预设从 253 开始，先到 254、255，再回绕到零并在该处结束演示。字本身仍可继续计数。
这就是固定宽度无符号回绕的机制，可造成计数器归零、时间戳倒退或等级计数异常。增大宽度只能移动边界；若不允许回绕，应在增加前检查上限或使用检查型运算。截断后的字本身不报告丢失的进位，硬件状态位或检查型 API 则可以报告。
复杂度
W 位转换最多访问 W 位，时间为 O(W)；固定八位时就是常数上限。单次递增最坏 O(W)，进位可能穿过全部位。对全部 256 个起始模式取平均，每次递增翻转的位数略小于 2。
边界情况
n = 0不进入转换循环，保留初始00000000。n = 255要除八次，每位都写入。- 2 的幂只有一个 1，例如 64 是
2⁶，只设置第 6 位。 - 解码
00000000返回 0，不是错误。 - 八位计数越过 255 后回到 0，位模式自身不会带着溢出提示。
常见错误
- 按余数产生顺序从左到右写。低位先产生，高位却写在左边；把
01001101镜像写成10110010会得到 178，而非 77。 - 认为前导零由循环计算。77 只做七次除法，最高位来自初始化。若用字符串累积位，需要补齐宽度。
- 从左边给第 0 位编号。八位字左端是第 7 位，右端才是第 0 位。
- 期望本课八位结果保存 256。数学和为 256，但保留低八位后为 0。
- 把翻转位数当成数值增量。15→16 改五位，14→15 改一位，数学增量都为 1；边界回绕另按模 256 解释。
模型范围
本课固定无符号八位字，以便在一行中展示位值、转换与进位。真实机器也使用 16、32、64 位等宽度，语言在边界处的行为不同。Python 整数可扩展，不按固定位宽回绕；C 无符号整数按类型宽度取模；Rust 在调试模式检查整数溢出并可能 panic，也提供显式回绕运算，参见 Rust 溢出规则。C 的有符号溢出属于未定义行为。负数还需编码约定，补码课会说明；不能把这里的无符号模型当成所有机器算术规则。