经典算法题

经典算法题可以检验一种技巧是否真正理解。这里把许多常见于 LeetCode 的问题展开成轨迹，逐项展示查找、指针移动和提前返回，并对应到代码行。

重点是短解法背后的不变量。两数之和先查询再插入，避免复用同一索引。LRU 缓存让哈希表和双向链表维护相同条目，在期望 O(1) 时间回答不同问题。接雨水说明较小的累计边界为什么可以确定一列水量。三数之和先排序，固定锚点后用双指针扫描，并通过跳过相同邻居消除重复。

建议先学两数之和，理解哈希查询；若还未学过，先补搜索分类中的双指针，再学三数之和与接雨水。LRU 缓存则是独立的数据结构组合练习。

如何使用这些课程

先运行默认例子，再停在关键步骤之前预测下一状态。随后只改一个输入：选择不存在有效数对的目标、更新已有缓存条目，或把盆地改成无法蓄水的形状。边界路径会暴露实现的前提。

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操作输入，跟踪同步代码，并用根据轨迹生成的问题检查理解。