位运算可视化
位运算把布尔规则应用于多个对齐的位列，可以一次处理八位、三十二位或六十四位。符号虽短，位位置和字宽却需要记清。画面固定对齐每个位，并显示字边界与被丢弃的位。
位运算基础介绍 AND、OR、XOR、NOT 和移位；位运算技巧使用这些规则构建掩码、统计置位数、判断 2 的幂。
掩码可读取权限或功能标记而不影响其他位。每次清除最低的 1，可以遍历稀疏标记而不扫描所有位置；popcount(a ^ b) 统计两个值的不同位。带正数检查的 2 的幂判断，可验证容量或对齐值是否恰有一位置位。
课程比较
| 课程 | 核心问题 | 主要操作 | 观察结果 |
|---|---|---|---|
| 位运算基础 | 每个运算符做什么 | AND、OR、XOR、NOT、<<、>> | 每列的输出或移位后的位 |
| 位运算技巧 | 运算符能维持什么规律 | 掩码、x & (x - 1) | 指定位置或最低的置位被清除 |
基础课逐列读真值表，技巧课读整体结构。同一个 AND 可以成为测试、清除工具，以及用循环次数统计 1 的方法。
建议学习顺序
先学位运算基础，关注位标签而非十进制结果。AND 保留双方共有的 1，OR 接受任一方的 1，XOR 标记不同，移位改变位置。固定 8 位边界也说明为什么原始 NOT 结果需要掩码限制。
再学位运算技巧。先建立独热掩码，用它测试、设置和清除一个位。随后观察 x - 1 的借位：最低的 1 变为 0，下方后缀变为 1，再用 AND 恰好清掉一个置位。默认结尾比较 40、32、0，分别展示普通否定、2 的幂，以及零值陷阱。
观察重点
- 区分位索引与掩码值。位 2 是位置，
00000100是选中它的掩码。 - 区分幂等与可逆。用 OR 设置两次与一次相同；XOR 翻转两次可恢复；清除会丢失原信息。
- 按状态变化计数。Kernighan 循环的轮数等于 1 的数量，不是字宽。
- 检查技巧的前提。2 的幂必须为正且恰有一个 1；零也满足
x & (x - 1)为零，因此单靠该式不够。
全部位运算可视化课程
选择课程，改变数值或目标位，逐步对照 Python 或 JavaScript 高亮代码检查轨迹。