回溯可视化

回溯为递归加上状态恢复规则：作出选择，修改共享状态，向下搜索，返回后按需要撤销改动。递归组织搜索树，撤销让兄弟分支从正确状态开始。

N 皇后占用攻击约束键；全排列把元素交换到固定前缀，再交换回来；数独写入候选数字，检查行、列和宫，子搜索失败后清空该格。

课程比较

N 皇后和数独是约束搜索。局部赋值违反规则或已无可满足的候选时，可以跳过整棵子树。全排列则遍历每个叶子，重点是恢复：若省略反向交换，后续分支会从错误数组开始。

建议学习顺序

先学 N 皇后。一枚皇后对应三个约束键，放置时占用，撤销时释放。n = 4 的轨迹在第一个解之前必然经历失败分支。

再学全排列。数组本身保存调用状态，同一交换操作既可推进，也可撤销。观察每轮之前调用者的快照：嵌套的反向交换应恢复调用者原状态，无论子树多深。

最后学数独求解器。MRV 选择合法数字最少的空格，约束矩阵解释候选集合。默认演示中，零候选格让递归撤销三次暂填，才能回到正确的根选择。

观察重点

• 找到最小可逆改动：一枚皇后及三个键、一次交换或一个格子。
• 区分拒绝与撤销。被拒绝的候选未进入状态；被撤销的候选曾局部合法，只是在更深处失败，或已完成该分支的枚举。
• 检查循环边界。下一兄弟选择开始前，调用者应看到原状态。
• 检查停止规则。N 皇后和数独返回首个解，全排列记录叶子后继续。
• 区分搜索顺序与有效性。MRV 和从左到右选列改变轨迹及成本，不改变哪些完整赋值有效。

全部回溯可视化课程

进入失败分支，逐步观察高亮代码如何恢复画面中撤掉的状态。